怎樣證明指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有sin（lna）=a/sqrt（1+a^2），cos（lna）=（1-a^2）/sqrt（1+a^2），tan（lna）=a/（1-a^2）。根據(jù)這些公式，我們可以得到三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系：sin（lna）和cos（lna）可以通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算得到，而tan（lna）則可以通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算得到。

指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x（a0且≠1） （x∈R）. 它是初等函數(shù)中的一種。它是定義在實(shí)數(shù)域上的單調(diào)、下凸、無(wú)上界的可微正值函數(shù)。一般地，形如y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。

冪函數(shù)：形式為y=x^a的函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。 指數(shù)函數(shù)：形式為y=a^x的函數(shù)，其中a為不等于1的正常數(shù)。 對(duì)數(shù)函數(shù)：是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，表示為y=log_a（x），其中a為不等于1的正常數(shù)。 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系為：log_a（a^x） = x。

五種初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角玉函數(shù)和反三角函數(shù)。五種初等‘函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。它們的圖形關(guān)于y=ⅹ對(duì)稱(chēng)。都是單調(diào)函數(shù)。當(dāng)α1時(shí)，指數(shù)函數(shù)遞增由慢變快快速遞增。而對(duì)數(shù)函數(shù)則由快變慢，慢慢遞增。當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)都成為單調(diào)遞減函數(shù)。