5秒開(kāi)根號(hào)(動(dòng)畫(huà)演示)。

今天教你如何5秒開(kāi)任意根號(hào)。

·先看根號(hào)8這個(gè)例子，首先要找出與根號(hào)內(nèi)數(shù)字最相近的平方數(shù)，選擇3的平方數(shù)，9用9減去8得到1，用3減去1除以3乘以2得到的結(jié)果就是最終的估值?，F(xiàn)在驗(yàn)證一下，顯然誤差不是很大。

·下面看另外一個(gè)例子，根號(hào)85，同樣的找到離根號(hào)內(nèi)數(shù)字最近的平方數(shù)81，用85減去81得到4，用9加上4除以9乘以2得到9.222，即為最終估值。用計(jì)算器驗(yàn)算一下，同樣誤差不大。

這兩個(gè)例子方別對(duì)應(yīng)不同的情況，即平方數(shù)小于根號(hào)內(nèi)數(shù)字和平方數(shù)大于根號(hào)內(nèi)數(shù)字。

·接著再次以下面三個(gè)數(shù)為例，可以看到所得到的結(jié)果和計(jì)算器所求解誤差很小。如果進(jìn)一步用數(shù)形結(jié)合來(lái)看開(kāi)根號(hào)，開(kāi)根號(hào)就是正方形求邊長(zhǎng)。

以面積為37的正方形為例，首先畫(huà)一個(gè)面積為37的正方形，根號(hào)37即為正方形的邊長(zhǎng)。可以看出離37最近的平方數(shù)是36，以36為面積畫(huà)一個(gè)正方形邊長(zhǎng)即為6，兩個(gè)正方形面積相減得到一個(gè)不規(guī)則圖形。

可以看成兩個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小的正方形面積分別為6a和a的平方，兩個(gè)面積之差便等于6a加a的平方，再加6a化簡(jiǎn)a等于12分之1減去12分之1倍的a的平方。假設(shè)極限取值a最多等于12分之1，可以看一下12分之1倍的a平方等于12分之1的3次方，非常小的一個(gè)值可以忽略，a約等于12分之1大正方形的邊長(zhǎng)。

根號(hào)37等于6加a，這就是前面看到的開(kāi)根號(hào)的圖形解釋。

重點(diǎn)來(lái)了，現(xiàn)在可以推導(dǎo)開(kāi)任意根號(hào)的公式，任意數(shù)x開(kāi)根號(hào)，先尋找離得最近的完全平方數(shù)，設(shè)相減后的圖形小邊為c，三個(gè)小方形面積分別為y、c和c的平方?，F(xiàn)在分兩種情況，完全平方數(shù)小于所要開(kāi)根號(hào)的數(shù)和完全平方數(shù)大于所要開(kāi)根號(hào)的數(shù)。

首先看完全平方數(shù)小于要開(kāi)根號(hào)的數(shù)，三個(gè)小方形面積之和等于兩個(gè)大正方形面積之差，移動(dòng)化簡(jiǎn)得到c等于x減去y的平方除以2，y減去c平方除以2，y還是要忽略的部分。

根據(jù)圖形關(guān)系可以得到第一個(gè)公式，根號(hào)x等于y加g，同樣當(dāng)完全平方數(shù)大于要開(kāi)根號(hào)的數(shù)時(shí)得到第二個(gè)公式。

這下記住了吧。