正負(fù)慣性指數(shù)p是正的還是負(fù)的

正負(fù)慣性指數(shù)p是正的。正平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)p稱為實(shí)二次型的正慣性指數(shù)，負(fù)平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)r一p稱為實(shí)二次型的負(fù)慣性指數(shù)，正負(fù)慣性指數(shù)的差p-（r-p）=2p-r稱為實(shí)二次型的符號(hào)差．在非退化實(shí)線性替換下，實(shí)二次型的秩、正慣性指數(shù)、負(fù)摜性指數(shù)、符號(hào)差都是定值[1]。

具體來說，正慣性指數(shù)是指一個(gè)對(duì)稱矩陣正的特征值的個(gè)數(shù)。在實(shí)數(shù)域內(nèi)，每個(gè)對(duì)稱矩陣都可以通過正交變換轉(zhuǎn)換成一個(gè)對(duì)角矩陣，其對(duì)角線上的元素要么是正數(shù)，要么是負(fù)數(shù)，要么是零。如果對(duì)角矩陣中正數(shù)的個(gè)數(shù)是p，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是q，那么（p，q）就定義了一個(gè)對(duì)稱矩陣的慣性指數(shù)。

將對(duì)稱矩陣通過合同變換化為對(duì)角型，對(duì)角線上的正數(shù)的個(gè)數(shù)就是正慣性指數(shù)，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)就是負(fù)慣性指數(shù)。求出矩陣的特征值，正特征值的個(gè)數(shù)就是正慣性指數(shù)，負(fù)特征值的個(gè)數(shù)就是負(fù)慣性指數(shù)。轉(zhuǎn)換為二次型，化為標(biāo)準(zhǔn)型考察。

是負(fù)慣性指數(shù)。0是負(fù)慣性指數(shù)。在實(shí)數(shù)域中，根據(jù)慣性定理，每個(gè)對(duì)稱矩陣都合同于一個(gè)對(duì)角線上元素只由0和－1構(gòu)成的對(duì)角矩陣。如果設(shè)1的個(gè)數(shù)是p，－1的個(gè)數(shù)是q，那么給定后，就確定了一個(gè)關(guān)于合同關(guān)系的等價(jià)類。

二次型的性質(zhì)中，正系數(shù)個(gè)數(shù)被稱為正慣性指數(shù)，負(fù)系數(shù)個(gè)數(shù)則被稱為負(fù)慣性指數(shù)。例如，如果一個(gè)二次型 f 的正慣性指數(shù)為 p，而秩 r 大于等于 p+1，那么 f 的規(guī)范形式可以確定為：f = y1^2 + ... + yp^2 - y（p+1）^2 - ... - yr^2。

既不是正慣性指數(shù)，也不是負(fù)慣性指數(shù)。在實(shí)數(shù)域中，根據(jù)慣性定理，每一個(gè)對(duì)稱矩陣都收縮為對(duì)角元素只有0、1和-1的對(duì)角矩陣。如果1的個(gè)數(shù)是P，-1的個(gè)數(shù)是Q，那么關(guān)于契約關(guān)系的等價(jià)類就確定了。數(shù)對(duì)稱為對(duì)稱矩陣的慣性指數(shù)，其中1的數(shù)P稱為正慣性指數(shù)，-1的數(shù)Q稱為負(fù)慣性指數(shù)。